Questão 3306924

Considerando uma amostra aleatória simples \(X_1,...,X_n\) extraída de uma distribuição uniforme contínua no intervalo \([a,a+1]\) , em que a ∈ ℝ, julgue os seguintes itens, a respeito da estatística \(M_k = n^{-1} \sum_{i=1}^{n} X_i^{k}\) , para \(k>0.\)

De acordo com a lei fraca dos grandes números, se \(a=0,\) \(M_k\) converge em probabilidade para \((k+1)^{-1}\) à medida que \(n \to + \infty\) .