Questão 3306686

Um modelo de regressão linear é definido por \(Y_i\) ~Normal \(\left(\mu=X_i^T\cdot\beta,\ \sigma^2\right)\) , em que \(X_i\) é um vetor \(10\ \times1\) de características, cuja primeira entrada é 1, T é o operador transposto, \(\beta\) é um vetor \(10\ \times1\) de parâmetros, e \(\sigma^2\) é um parâmetro escalar. Nesse modelo:

• \(X_{i2}\) a \(X_{i5}\) codificam uma variável aleatória qualitativa

• \(X_{i2}\) = 1 indica que Q assumiu a categoria A;

• \(X_{i2}\) = 0 indica que Q não assumiu a categoria A;

• \(X_{i3}\) , \(X_{i4}\) e \(X_{i5}\) foram codificados de forma semelhante para outras categorias de Q.

A partir das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que uma amostra de tamanho n foi retirada da referida população, e assumindo que SQR₁ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem \(X_{i2}\) , \(X_{i3}\) , \(X_{i4}\) e \(X_{i5}\) e que SQR₂ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (incluindo \(X_{i1}\) a \(X_{i10}\) ).

Ao nível de significância de 5%, rejeitando-se a hipótese nula que \(\beta_2=0,\\) \(\beta_3=0,\\) \(\beta_4=0\) e \(\beta_5=0\) contra a alternativa de \(\beta_2\ne0\) e(ou) \(\beta_3\ne0\) e(ou) \(\beta_4\ne0\) e(ou) \(\beta_5\ne0\) usando um teste F com 4 graus de liberdade no numerador e n - 10 graus de liberdade no denominador e a estatística

\(F=\left(\frac{\left(SQR_1-SQR_2⁄4\right)}{SQR_2\ ⁄\ \left(N-10\right)}\right)\) é correto afirmar que é estatisticamente significante ao nível de significância de 5%.