Questão 3306651

Estatística · 2025

Questão

ID 3306651

Disciplina: Estatística

Assunto: Teorema Central do Limite

Ano: 2025 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Companhia de Saneamento do Distrito Federal

Considere uma amostra aleatória simples X₁,X₂,X₃, ..., X_n, extraída de uma população com média 20 e desvio padrão 5, bem como a seguinte soma ponderada.

\(S_n = \sum_{k=1}^{n} (0{,}2)^k X_k\)

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

Alternativa A:
Pela lei fraca dos grandes números, S_n converge em probabilidade para 20 à medida que n aumenta.
Alternativa B:
Pela lei forte dos grandes números, S_n converge para uma distribuição normal à medida que n aumenta.
Alternativa C:
De acordo com o teorema central do limite, mesmo que a população não seja normal, S_n converge para uma distribuição normal padrão à medida que n aumenta.
Alternativa D:
Se a população for normal, à medida que n aumenta,S_n converge para uma distribuição normal com média igual a 5.
Alternativa E:
A média de S_n tende para 20 à medida que n aumenta.

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