Questão 3306629

Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R\$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por

f(x) = \(\frac{\alpha\left(2.500\right)^{\alpha}}{x^{\alpha+1}}\) ,

em que x ≥ R\$ 2.500, e \(\alpha\) é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

Caso um analista selecione uma amostra aleatória simples de apólices desse tipo de seguro cuja distribuição de probabilidade seja descrita pela variável aleatória X, então, se a média amostral dos prêmios for igual a R\$ 3.125, \(\hat \alpha\) = 5 representa uma estimativa de momentos para o índice de Pareto.