Questão 3306557 de Estatística - FGV 2026

Questão

ID 3306557

Disciplina: Estatística

Assunto: População Normal com Variância Conhecida

Ano: 2026 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Assembleia Legislativa de Rondônia

Uma comissão de avaliação de políticas públicas analisa a continuidade de um programa de auxílio emergencial para uma população específica. A legislação vigente determina que o benefício deve ser descontinuado caso haja evidência estatística de que a renda média mensal da população beneficiada superou R\$ 800,00, indicando uma recuperação econômica.

Para verificar tal condição, uma auditoria realizou um levantamento com uma amostra aleatória simples de 100 beneficiários, apurando uma renda média amostral de R\$ 824,00. Sabe-se, por estudos demográficos prévios, que o desvio padrão populacional da renda é de R\$ 120,00.

Considerando um nível de significância de 1% para o teste de hipótese unilateral à direita, e sabendo que o valor crítico da distribuição Normal Padrão para este nível é de aproximadamente 2,33, assinale a alternativa que apresenta a conclusão estatística correta e a recomendação coerente a ser dada pela auditoria à comissão.

Alternativa A:
A média amostral observada é R\$ 824,00, superior ao limite de R\$ 800,00 estabelecido pela legislação. Há evidência estatística suficiente para rejeitar a hipótese nula. Conclui-se que a renda da população aumentou e que o benefício deve ser suspenso.
Alternativa B:
O valor da estatística de teste é Z = 2,00. Como este valor é inferior ao crítico, não há evidência estatística suficiente para se rejeitar a hipótese nula, ao nível de 1%. Recomenda-se a manutenção do benefício.
Alternativa C:
O valor da estatística de teste é Z = 0,20. Como esse valor é extremamente baixo em comparação ao crítico, há evidência estatística suficiente para aceitar a hipótese alternativa, ao nível de 1%. Recomenda-se a suspensão do benefício.
Alternativa D:
O valor da estatística de teste é Z = 2,00. Como esse valor é inferior ao crítico, há evidência estatística suficiente para se rejeitar a hipótese nula, ao nível de 1%, visto que qualquer resultado positivo indica crescimento da renda. Portanto, a média populacional é estatisticamente igual a R\$ 824,00. Recomenda-se a suspensão do benefício.
Alternativa E:
O valor da estatística de teste é Z = 2,40. Como esse valor é superior ao valor crítico, há evidência estatística para se rejeitar a hipótese nula, ao nível de 1%, Recomenda-se a manutenção do benefício.

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