Questão 3305650

Um tanque cilíndrico, com tampas, tem raio externo R e espessura de parede t, como apresentado na figura abaixo. Quando o tanque é pressurizado, um extensômetro, montado na parede externa numa direção paralela ao eixo z do tanque, mede a deformação longitudinal \(\epsilon_z\) . Assim, a pressão no interior do tanque 9 pode ser monitorada pela deformação medida através do extensômetro.

Determine a expressão da pressão máxima de operação a partir da deformação longitudinal \(\epsilon_z\)

\(\sigma_{\theta}=\frac{pR}{t};\ \sigma_z=\frac{pR}{2t};\ \sigma_r=0\)

Equações constitutivas –

\(\epsilon_{\theta}=\frac{1}{E}\left[\sigma_{\theta}-ϑ\left(\sigma_r+\sigma_z\right)\right];\ \ \ \ \ \ \ \epsilon_r=\frac{1}{E}\left[\sigma_r-ϑ\left(\sigma_{\theta}+\sigma_z\right)\right];\ \ \ \ \ \ \ \epsilon_z=\frac{1}{E}\left[\sigma_z-ϑ\left(\sigma_r+\sigma_{\theta}\right)\right]\)

sendo E módulo de elasticidade; ϑ coeficiente de Poisson; p é a pressão.