Questão 3251063

Um modelo de regressão linear múltipla do tipo \(Y_t\) = \(\hat {β_1}\) + \(\hat {β_2}\) \(X_{2t}\) + \(\hat {β_3}\) \(X_{3t}\) + \(\hat {u_t}\) foi utilizado para analisar a relação entre Poluição por emissão de CO₂ (Y) em função do Número de Veículos (X₂) e Produção industrial (X₃) ao longo de 20 meses. Utilizando o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários, um pesquisador conseguiu obter os seguintes resultados:

\(\sum_{ }^{ }\left(Y_t-\overline{Y_t}\right)^2=330\) ; \(\sum_{ }^{ }\left(X_{2t}-\overline{X_{2t}}\right)^2=30\) ; \(\sum_{ }^{ }\left(X_{3t}-\overline{X_{3t}}\right)^2=60\) ;

\(\sum_{ }^{ }\left(Y_t-\overline{Y_t}\right)\left(X_{2t}-\overline{X_{2t}}\right)=60\) ; \(\sum_{ }^{ }\left(Y_t-\overline{Y_t}\right)\left(X_{3t}-\overline{X_{3t}}\right)=90\) ;

\(\sum_{ }^{ }\left(X_{2t}-\overline{X_{2t}}\right)\left(X_{3t}-\overline{X_{3t}}\right)=30\) ; \(\sum_{ }^{ }\) \((\hat u_t)^2\) = 180; \(\sum_{ }^{ }\) \((\hat u_t - \hat u_{t-1})^2\) = 360

Onde \(\overline{Y_t}\) , \(\overline{X_{2t}}\) e \(\overline{X_{3t}}\) são, respectivamente, as médias amostrais de \(Y_t\) , \(X_{2t}\) e \(X_{3t}\) . O pesquisador pensou em testar algumas das hipóteses do Modelo Clássico de Regressão Linear (MCRL), como por exemplo, a autocorrelação de primeira ordem dos resíduos, genericamente representada por \(\hat u_t\) = \(\hat ρ\) \(\hat u_{t-1}\) + \(e_t\) (onde \(e_t\) é White Noise com média zero e variância constante) e também a Multicolinearidade medida pelo Fator de Inflação de Variância.

Mantendo as demais hipóteses do MCLR, analise as proposições.

I. O teste de Fator de Inflação de Variância (FIV) do modelo é igual a 2.

II. O teste Durbin-Watson para autocorrelação de primeira ordem nos resíduos é igual a 2.

III. Sendo válidas as aproximações assintóticas, o valor de \(\hat ρ\) será aproximadamente igual a 1.

Assinale a alternativa correta.