Questão 3248084

Em um modelo de regressão linear simples representado pela equação y_j = β ₀ + β ₁x_j + ∈ , j é um índice que varia de 1 a 81; β ₀ e β ₁ são os coeficientes do modelo; y_j representa a variável resposta; x_j denota a variável regressora; ∈ _j é o erro aleatório com média zero e variância \(\sigma\) ²; e ∈ ₁,,..., ∈ ₈₁ formam um conjunto de erros independentes e identicamente distribuídos.

No modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários representado por \(\hat{y}\) _j = \(\hat{\beta }\) ₀ + \(\hat{\beta }\) ₁x_j, tem-se:

\(\hat{\beta }\) ₁ > 0,

\(\sum_{j=1}^{81}\) \(( \hat{y}_{j}-\bar{y})^{2} =720,\)

\(\sum_{j=1}^{81}\) \((y_{j}- \bar{y})^{2} =1.000,\)

\(\sum_{j=1}^{81}\) \((x_{j}-\bar{x})^{2}=80,\)

em que \(\overline{y}\) = \(\frac{\sum_{j=1}^{81}y_j\ }{81}\) = 20 e \(\overline{x}\) = \(\frac{\sum_{j=1}^{81}x_j}{81}\) =10.

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

\(\hat{\beta }\) ₁ = 3.