Questão 3247568

Considere duas empresas em um mercado perfeitamente competitivo. As funções lucro das empresas 1 e 2 são definidas, respectivamente, por:

𝜋₁ = 𝑝𝑞₁ − 𝑐₁ (𝑞₁, 𝑥)

𝜋₂ = 𝑝𝑞₂ − 𝑐₂ (𝑞₂, 𝑥),

em que 𝑝 é o preço, 𝑞₁ e 𝑞₂ são as quantidades produzidas pelas empresas 1 e 2, respectivamente; 𝑐₁( ) e 𝑐₂( ) são as funções custos das empresas 1 e 2, respectivamente, e 𝑥 é o nível de poluição (externalidade) definido apenas pela empresa 1, de tal forma que, o custo marginal de 𝑥 é negativo para a empresa 1 ( \(\frac{∂c_1}{∂x}<0\) )e positivo para a empresa 2 ( \(\frac{∂c_2}{∂x}>0\) ).

Considere duas situações:

1. A solução ótima de externalidade sem coordenação entre as empresas.

2. A solução ótima de externalidade com coordenação entre as empresas.

As condições de primeira ordem na solução ótima da externalidade nas situações 1 e 2 são, respectivamente,