Questão 3135335

Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto \(x_{1}[n],x_{2}[n],x_{3}[n],x_{4}[n]\) e \(x_{5}[n]\) . Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: \(X_{1}[K],X_{2}[K],X_{3}[K],X_{4}[K]\) e \(X_{5}[K]\) .

Com base nessas informações e sabendo que \(X_{3}[K] = X_{1}[K]\) .

\(X_{2}[K]\) e que \(X_{4}[K] = W_{N}^{km}X_{1}[K]\) , em que \(W_{N}= e^{-J\frac{2\pi }{N}}\) , e, ainda, que \(x_{5}[n]= 8x_{1}[n] + 9x_{2}[n]\) , julgue os itens a seguir.

Se \(X_{1}[K]\) for calculado usando-se a transformada rápida de Fourier, então a complexidade computacional será reduzida pela metade se comparada à complexidade computacional do cálculo de \(X_{1}[K]\) pela transformada de Fourier discreta tradicional.