Questão 2984321

Em um estudo de geometria aplicada ao mapeamento de trajetórias robóticas, dois arcos pertencentes a circunferências concêntricas de centro 𝑂 são utilizados para modelar um corredor curvo. Sobre a circunferência interna situam-se os pontos 𝐴 e 𝐷, enquanto 𝐵 e 𝐶 pertencem à circunferência externa. A disposição dos pontos obedece à orientação radial indicada no esquema fornecido: o ponto 𝐴 localiza-se entre os raios que passam por 𝑂 e 𝐵, e o ponto 𝐷 encontra-se entre os raios que passam por 𝑂 e 𝐶.

As exigências do modelo geométrico são as seguintes:

• o arco maior {AD} , sobre a circunferência menor, possui comprimento exatamente 2𝜋;

• o arco menor {BC} , sobre a circunferência maior, também possui comprimento 2𝜋;

• cada um dos segmentos retos 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 tem igualmente comprimento 2𝜋.

Com base nessas condições de simetria e proporcionalidade entre arcos e segmentos, determine o valor do raio menor, isto é, a distância 𝑂𝐴.