Questão 2982706

Em 1937, o matemático alemão Lothar Collatz propôs uma conjectura que, resumidamente, nos diz: quando um número natural n, pertencente ao conjunto {1,2,3,4,5,6,......}, é sucessivamente dividido por 2 (se n for par) ou triplicado e somado com 1 (se n for ímpar), a sequência numérica invariavelmente terminará em 4, 2, 1. Sejam C_k os conjuntos com as sequências obtidas pela aplicação da conjectura de Collatz, a partir dos números k pertencentes ao conjunto {1,2,3,4,5,6,...,100}. Por exemplo, o conjunto C₅ será {5, 16, 8, 4, 2, 1}.

A partir dessas premissas, considere as seguintes afirmativas:

I. O conjunto C₃ tem 8 elementos;

II. O conjunto C₁₂ tem o dobro da quantidade de elementos do conjunto C₆;

III. Para quaisquer x e y pertencentes ao conjunto {1,2,3,4,5,6,......100}, com x > y, o conjunto C_x terá mais elementos do que o conjunto C_y.

Pode-se afirmar que