Questão 2802695

Em um estudo fictício avançado de cosmologia teórica, postula-se que a força de interação 𝐹⃗ entre duas massas escuras, 𝑚₁ e 𝑚2, separadas por uma distância 𝑟, segue uma lei modificada expressa por

onde 𝑣 é uma velocidade constante e 𝑘 representa uma frequência fundamental de oscilação do vácuo. Com base nessas informações, analise as seguintes assertivas sobre a física e a geometria envolvidas:

I. Para que a equação da força seja dimensionalmente consistente, a constante 𝛤 deve possuir dimensões de [𝑀] ⁻¹[𝐿] ⁵[𝑇] ⁻² no Sistema Internacional de Unidades.

II. O argumento da função exponencial \(\left(\frac{kr}{v}\right)\) é uma grandeza adimensional, o que está em conformidade com os princípios da análise dimensional para funções transcendentes.

III. Dados os vetores 𝑎⃗ = 3𝑖̂+ 2𝑗̂− 𝑘̂, 𝑏⃗ = 𝑖̂− 𝑗̂+ 2𝑘̂ e 𝑐⃗ = 2𝑖̂+ 4𝑗̂+ 5𝑘̂, o volume do paralelepípedo cujas arestas coincidem com esses vetores, calculado pelo módulo do produto misto ∣ 𝑎⃗ ⋅ (𝑏⃗ × 𝑐⃗) ∣, seria de 47 unidades de volume.

Quais estão corretas?