Questão 2548862

Uma empresa utiliza a equação q = a + bp para prever a quantidade (q) de vendas por dia de um produto em função de seu preço unitário (p), em reais. Sabe-se que foi considerado o modelo linear q_i = α + βp_i + ∈_i , em que a e b são as estimativas de α e β, respectivamente, obtidas por meio do método dos mínimos quadrados e com base em 20 observações (p_i , q_i ) , i = 1, 2, 3, ..., 20.

Observação: ϵ_i corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo regressivo linear simples.

Dados:

\(\begin{matrix} 20 \\ \sum \\ i=1 \end{matrix}\) \(p_i=50,\) \(\begin{matrix} 20 \\ \sum \\ i=1 \end{matrix}\) \(q_i=160,\) \(\begin{matrix} 20 \\ \sum \\ i=1 \end{matrix}\) \(p_iq_i=380,\) \(\begin{matrix} 20 \\ \sum \\ i=1 \end{matrix}\) \(p_i^2=130\) e \(\begin{matrix} 20 \\ \sum \\ i=1 \end{matrix}\) \(q_i^2=1378\) .

Para testar a hipótese da existência de regressão, com a utilização do teste t de Student (T − teste), a um determinado nível de significância, foram formuladas as hipóteses H₀: β = 0 (hipótese nula) e H₁: β ≠ 0 (hipótese alternativa). O valor da estatística t (t calculado), usado para comparação com respectivo t tabelado é igual a

(considerar nos cálculos que \(\sqrt{5}\) =2,24 )