Questão 2537701

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

\(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...} : denota o conjunto dos números naturais.

\(\mathbb{R}\) : denota o conjunto dos números reais.

\(\mathbb{C}\) : denota o conjunto dos números complexos.

A - B : denota a diferença dos conjuntos A e B.

i : denota a unidade imaginária, i² = -1.

\(\frac{M_{n}(\mathbb{R})}{AB}\) : denota o conjunto das matrizes n x n de entradas reais.

: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.

m( \(\overline{AB}\) ) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

\(A\hat{B}C\) : denota o ângulo formado pelos segmentos \(\overline{BA}\) e \(\overline{BC}\) , com vértice em B.

det A : denota o determinante da matriz A.

A^T : denota a transposta da matriz A.

Considere um triângulo ABC e M o ponto médio do lado \(\overline{BC}\) . Tome o ponto R ≠ A na reta AB tal que m( \(\overline{AB}\) ) = m( \(\overline{BR}\) ) e o ponto Q na reta AC tal que m( \(\overline{AC}\) ) = 2 m( \(\overline{CQ}\) ) e Q não esteja no segmento \(\overline{AC}\) . A reta RM corta o lado \(\overline{AC}\) no ponto S e a reta QM corta o lado \(\overline{AB}\) no ponto P. Sendo 24 a área do triângulo ABC, o valor da área do quadrilátero APMS vale: