Questão 2490792

Nas vigas contínuas, os apoios centrais devem ser dimensionados para combater as rotações causadas pelos carregamentos, sejam eles distribuídos ou concentrados. Utilizando-se os métodos dos deslocamentos, é possível encontrar o valor dos chamados momentos fletores de rotação nos apoios. Assim, de acordo com a figura abaixo, que representa uma viga contínua com três vãos, momento de inércia constante e os dados apresentados, calcule o valor dos momentos X₁ e X₂ nos apoios centrais.

Dados:

Comprimentos dos vãos:

l₁= 9,00;

l₂ = 6,00;

l₃ = 4,50.

Carregamentos – somente distribuídos:

q₁ = 2,0 tf/m;

q₂ = 4,0 tf/m;

q₃ = 3,0 tf/m.

Fórmulas:

- Deformações geométricas:

δ₁₁ = l₁/3 + l₂/3

δ₂₂ = l₂/3 + l₃/3

δ₁₂ = l₂/6

- Deformações pelos carregamentos:

δ₁₀ = (q₁*l₁³/24) + (q₂*l₂³ /24)

δ₂₀ = (q₂*l₂³/24) + (q₃*l₃³ /24)

- Sistema de equações:

δ₁₁*X₁ + δ₁₂*X₂ = - δ₁₀

δ₂₁*X₁ + δ₂₂*X₂ = - δ₂₀

- Solução do sistema de equações:

D = δ₁₁*δ₂₂ – δ₂₁*δ₁₂

DX₁ = - δ₁₀*δ₂₂ + δ₂₀*δ₁₂

DX₂ = - δ₁₁*δ₂₀ + δ₂₁*δ₁₀

X₁ = DX₁/D

X₂ = DX₂/D

Então, os valores dos momentos X₁ e X₂, nos apoios centrais, serão em tf.m, respectivamente,