Questão 2421531

Felipe, andando pelo pátio de sua escola, encontra, no chão, uma lista de exercícios de matemática toda feita pelo seu amigo Bruno contendo as seguintes perguntas e respostas:

1) É verdade que \(\left(\sqrt[3]{z}\right)^2\) = \(\sqrt[3]{z^2}\) ∀ z ∈ ℂ. Justifique.

Resposta: Sim é verdade, pois, tomando a parte real igual a 1 e a parte imaginária igual a zero, tem-se z = 1 e, com isso, a igualdade permanece.

2) Cite duas descrições geométricas do conjunto B dos números complexos z que satisfazem |z − 2| = |z 2| = |z − 3i|, sendo i a unidade imaginária. 3i|, sendo i a unidade imaginária.

Resposta: E uma reta que passa pelo ponto \(\left(\frac{1}{2},\frac{7}{6}\right)\) e tem coeficiente angular igual a \(\frac{2}{3}\) .

3) Seja z um número complexo e Re(z) a parte real de z. Qual é o conjunto dos pontos tais que Re(z²) < 0?

Resposta: É o conjunto A = {z ∈ ℂ | \(\frac{\pi}{4}\) < ℂ | \(\frac{\pi}{4}\) < argumento de z < \(\frac{3\pi}{4}\) } união com o conjunto B = {z ∈ ℂ| \(\frac{-3\pi}{4}\) < ℂ| \(\frac{-3\pi}{4}\) < argumento de z < \(\frac{-\pi}{4}\) .

4) Seja z um número complexo. Os valores de z tais que e^2z-1 = 1 é igual a?

Resposta: z = \(\frac{1}{2}\) kπi para k ∈ ℤ. Sendo i a unidade imaginária.

Suponha que Felipe saiba responder a todas as perguntas de forma correta. E que ele as corrigirá atribuindo a cada pergunta o valor de 2,5 pontos por resposta correta e zero ponto por resposta errada, NÃO existe acerto de parte da questão (Bruno acerta ou erra sua resposta). Sendo assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de pontos obtidos por Bruno na correção de Felipe.