Questão 2212985

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g = 10,0 m/s², densidade da água = 1,0 g/cm³, o módulo da carga do elétron = 1,6 x 10⁻¹⁹ C, massa do próton = 1,7 x 10⁻²⁷ kg, massa do nêutron = 1,7 x 10⁻²⁷ kg = 1,009 u, massa do elétron = 9,1 x 10⁻³¹ kg, π = 3,14, constante de Planck h = 6,6 x 10⁻³⁴ Js ou 4,14 x 10⁻¹⁵ eVs, energia de Rydberg = 13,6 eV, constante de Boltzmann k_B = 1,4 x 10⁻²³ m²kgs⁻²K⁻¹ = 8.6 x 10⁻⁵ eVK⁻¹, constante eletrostática = 9 x 10⁹ kg m³s⁻²C⁻², velocidade da luz no vácuo c = 3 x 10⁸ m/s, constante da gravitação universal G = 6,67 x 10⁻¹¹ Nm²/kg², 1 u = 931,5 MeV, energia de repouso do próton = 938.3 MeV, energia de repouso do nêutron = 939,6 MeV, energia de repouso do elétron = 0,52 MeV, massa do deutério = 2,014u, massa do hélio-3 = 3,016u, massa ⁴⁰K = 39,9640u, massa de ⁴⁰Ar = 39,9624u, constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,67 x 10⁻⁸ Wm⁻²K⁻⁴, raio de Bohr para o hidrogênio = 0,5 x 10⁻¹⁰ m.

No decaimento β⁺, um próton se transforma em um nêutron com a emissão de um pósitron e um neutrino. Um próton livre não pode decair por emissão de pósitrons devido à conservação de energia, uma vez que a energia restante do nêutron é maior que a do próton, mas, devido aos efeitos da energia de ligação, um próton dentro de um núcleo pode emitir um pósitron. O único emissor de pósitrons que ocorre naturalmente é o ⁴⁰K, que também pode decair por emissão ou captura de elétrons. Se a sua equação de decaimento β⁺ é ⁴⁰₁₉K ⁴⁰₁₈Ar + β⁺ + ν_e, onde ν_e denota um neutrino, estime a energia liberada no decaimento em MeV.