Considere o seguinte par de problemas primal e dual. Problema primal Minimize c 1 x 1 +c 2 x 2 Sujeito a : a 11 x 1 +a 12 x 2 ≥ b 1 a 21 x 1 +a 22 x 2 ≥ b 2 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 Problema dual Maximize b 1 y 1 +b 2 y 2 Sujeito a : a 11 y 1 +a 21 y 2 ≤ c 1 a 12 y 1 +a 22 y 2 ≤ c 2 y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0 Sejam ( \(\ \bar x\) 1 , \(\ \bar x\) 2 ) 1 2 x ,x e ( \(\ \bar y\) 1 , \(\ \bar y\) 2 ) as soluções ótimas viáveis para o problema primal e para o problema dual, respectivamente. Com base nas informações acima, e no teorema das folgas complementares, é correto afirmar que:

Se a 11 \(\ \bar y\) 1 + a 21 \(\ \bar y\) 2 = c 1 , então \(\ \bar x\) 1 = 0.

Se a 21 \(\ \bar x\) 1 + a 22 \(\ \bar x\) 2 = b 2 , então \(\ \bar y\) 2 > 0.

Se \(\ \bar x\) 1 = 0, então a 11 \(\ \bar y\) 1 + a 21 \(\ \bar y\) 2 - c 1 > 0.

Se \(\ \bar y\) 1 = 0, então \(\ \bar x\) 1 >0.

Se \(\ \bar y\) 2 > 0, então a 21 \(\ \bar x\) 1 + a 22 \(\ \bar x\) 2 = b 2 .

Questão 2156903

Engenharia de Produção · 2016

Questão

ID 2156903

Disciplina: Engenharia de Produção

Assunto: Programação Linear

Ano: 2016 Banca: Fundação de Apoio à Educação e Desenvolvimento Tecnológico de Minas Gerais - Fundacao CEFETMINAS Órgão: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Farroupilha

Considere o seguinte par de problemas primal e dual.

Problema primal

Minimize c₁ x₁+c₂ x₂

Sujeito a :

a₁₁ x₁+a₁₂ x₂≥ b₁

a₂₁ x₁+a₂₂ x₂≥ b₂

x₁≥ 0, x₂≥ 0

Problema dual

Maximize b₁ y₁+b₂ y₂

Sujeito a :

a₁₁ y₁+a₂₁ y₂≤ c₁

a₁₂y₁+a₂₂ y₂≤ c₂

y₁≥ 0, y₂≥ 0

Sejam ( \(\ \bar x\) ₁, \(\ \bar x\) ₂) 1 2 x ,x e ( \(\ \bar y\) ₁, \(\ \bar y\) ₂) as soluções ótimas viáveis para o problema primal e para o problema dual, respectivamente.

Com base nas informações acima, e no teorema das folgas complementares, é correto afirmar que:

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Questão 2156903

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