Questão
ID 2152197Disciplina: Estatística
Assunto: Bernoulli
Ano: 2022 Banca: VUNESP - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Órgão: Escola de Formação Complementar do Exército
A fim de estimar a probabilidade θ de sucesso em uma população X~Bernoulli (θ), foi conduzido o seguinte experimento em duas etapas: inicialmente, observou-se uma amostra aleatória X1 , …, Xn , de tamanho n e, em seguida, observou-se uma nova amostra aleatória Xn+1, …, Xn+m, de tamanho m, independentemente da primeira amostra. Suponha que os seguintes estimadores estão sendo propostos para θ:
\(\hat{\theta}\) 1 = \(\frac{1}{n}\) \(\sum_{i=1}^n\) \(X_{i}^{2}\) e \(\hat{\theta}\) 2 = \(\frac{1}{2}\) \(\left(\frac{1}{n}\ \sum_{i=1}^nX_i\ +\ \frac{1}{m}\sum_{i=n+1}^{n+m}X_i\right)\)
Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador \(\hat{\theta}\) 2 terá erro quadrático médio menor que o estimador \(\hat{\theta}\) 1 se, e somente se: