Questão 2127627

Considere um triângulo equilátero com vértices A, B e C. Ao marcar os pontos médios dos lados do triângulo ABC, construiu-se o triângulo DEF, com vértices nesses pontos médios. Na sequência, marcaram-se os pontos médios dos lados do triângulo DEF e construiu-se o triângulo GHI, com vértices nesses pontos médios. Nas condições descritas, para q_i 0, i = 1, 2,3, sabe-se que:

I - Os lados de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q₁;

II - As alturas de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q₂;

III - As áreas de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q₃.

Logo, o valor de q₁^-1.q₂.q₃^-1 é: