Questão 2108929

Pretende-se usar um modelo de regressão linear Y = α + βX + ε para ajustar n pares de valores observados (x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (x_n, y_n). Supõe-se que os erros ε tenham média 0, sejam normalmente distribuídos, todos com mesma variância, e sejam não correlacionados. Se a e b são as estimativas de mínimos quadrados de α e β, respectivamente, avalie as afirmativas a seguir:

I. As estimativas de mínimos quadrados de α e β são os valores de a e b que resolvem as equações normais \(an+b\sum_{i=1}^nx_i=\sum_{i=1}^nyi\) e \(a\sum_{i=1}^nx_i+b\sum_{i=1}^nx_i^2=\sum_{i=1}^nx_iy_i\)

II. a e b são estimadores não viesados de α e de β respectivamente.

III. O coeficiente de determinação, R² , mede a porcentagem da variância total dos valores y’s que é explicada pela regressão e, desse modo, quanto maior o valor do coeficiente de determinação, melhor é o ajuste do modelo.

Assinale: