Questão 2043843

Em 1905 Albert Einstein estabeleceu a cinemática relativística, que prevê fenômenos como a dilatação temporal para referenciais com movimento relativo. Hoje, 112 anos depois, as correções relativísticas são empregadas, por exemplo, no sistema de GPS, que utiliza o tempo para medir distâncias e portanto posicionar os corpos na superfície do planeta a partir da recepção dos sinais enviados por satélites que estão a 20x10³km da superfície. As correções devido à relatividade geral são ainda maiores, entretanto vamos considerar apenas a correção devida à relatividade restrita.

Considere um satélite com velocidade relativa ao referencial terrestre de 4000m/s. A dilatação temporal que fará o período de um relógio no satélite em relação ao mesmo período T no referencial na Terra será dada por T’= T/ɣ, com ɣ sendo o fator de Lorentz que pode ser expandido em série conforme a fórmula abaixo:

\(\frac{1}{ɣ}=\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}\approx\ 1-\frac{v^2}{2c^2}\)

Dessa maneira a cada segundo dos relógios terrestres (T=1s) no tempo próprio do satélite haverá a redução de T’= 1- v²/(2c²) segundos. Assinale abaixo o número aproximado de microsegundos (10-6 segundos) que o relógio do satélite estaria atrasado em relação à relógios na Terra ao final de um dia. Considere c=3x10⁸m/s: