Questão 2017666

Considere um modelo de regressão linear simples, cuja reta de regressão estimada é dada por \(\hat{y}\) = \(\hat{\beta }_0\) + \(\hat{\beta }_1\) x. Podemos calcular algumas quantidades para avaliar a qualidade do ajuste da equação de regressão estimada a um conjunto de dados observados, dentre elas: a soma dos quadrados dos resíduos, \(SQRes\ =\sum_{ }^{ }\) ( \(y_i\) - \(\hat{y_i}\) )², a soma dos quadrados da regressão, 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 = ∑( \(\hat{y_i}\) − \(\bar{y}\) )², a soma dos quadrados total, 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡 = ∑( \(y_i\) − \(\bar{y}\) )²,e o coeficiente de determinação r², cuja fórmula, utilizando as notações anteriormente definidas, é dada por