Seja a matriz de covariâncias ∑ de ordem 3x3 associada ao vetor aleatório X ’ = [X 1 X 2 X 3 ], sendo que essa matriz tem 3 pares de autovalor-autovetor (λ 1 , e 1 ), (λ 2 , e 2 ), (λ 3 , e 3 ). Os autovalores e autovetores são: λ 1 = 6,0 e e 1 ' = [-0,385 0,925 0] λ 2 = 2,0 e e 2 ' = [0 0 1] λ 3 = 1,0 e e 3 ' = [0,925 0,385 0] Então, é possível afirmar que

a primeira componente principal é Y 1 = X 3 que explica 66,6% da variabilidade.

a primeira componente principal é Y 1 = 0,925X1 + 0,385X 2 que explica 33,3% da variabilidade.

a segunda componente principal é idêntica à variável X 3 e explica 22,2% da variabilidade.

a terceira componente principal é idêntica à variável X 3 e explica 11,1% da variabilidade.

a terceira componente principal é Y 3 = -0,385X 1 + 0,925X 2 e explica 11,1% da variabilidade.

Questão 1975425

Estatística · 2015

Questão

ID 1975425

Disciplina: Estatística

Assunto: Análise de Componentes Principais (ACP)

Ano: 2015 Banca: Instituto AOCP Órgão: Empresa Brasileira de Serviços Hospitalares

Seja a matriz de covariâncias ∑ de ordem 3x3 associada ao vetor aleatório X’ = [X₁ X₂ X₃], sendo que essa matriz tem 3 pares de autovalor-autovetor (λ₁, e₁), (λ₂, e₂), (λ₃, e₃). Os autovalores e autovetores são:

λ₁ = 6,0 e e₁' = [-0,385 0,925 0]

λ₂ = 2,0 e e₂' = [0 0 1]

λ₃ = 1,0 e e₃' = [0,925 0,385 0]

Então, é possível afirmar que

Alternativa A:
a primeira componente principal é Y₁ = X₃ que explica 66,6% da variabilidade.
Alternativa B:
a primeira componente principal é Y₁ = 0,925X1 + 0,385X₂ que explica 33,3% da variabilidade.
Alternativa C:
a segunda componente principal é idêntica à variável X₃ e explica 22,2% da variabilidade.
Alternativa D:
a terceira componente principal é idêntica à variável X₃ e explica 11,1% da variabilidade.
Alternativa E:
a terceira componente principal é Y₃ = -0,385X₁ + 0,925X₂ e explica 11,1% da variabilidade.

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Questão 1975425

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