Questão 1935844

Para predizer a demanda por determinado tipo de serviço de comunicação de dados, um especialista em gestão de telecomunicações considerou um modelo de regressão linear múltipla na forma y = Xβ + ε, em que y é o vetor de respostas, X é a matriz de delineamento, β é o vetor de parâmetros, e ε denota o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Cada componente do vetor ε segue uma distribuição normal com média zero e variância v. O modelo ajustado é expresso por \(\mathbf{ \hat Y = X \hat β,}\) em que \(\mathbf{ \hat β}\) representa a estimativa de máxima verossimilhança do vetor β.

Considerando que

\(\mathbf{ (X’X)^{-1}= \begin{bmatrix} 0,6&-0,3&-0,2 \\ -0,3&0,2&0 \\ -0,2&0&-0,2 \end{bmatrix}}\) ,

em que X´ denota a transposta da matriz de delineamento, e que \(\mathbf{ X’y= \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}}\) , julgue os itens que se seguem.

Conclui-se que \(\mathbf{ Var[ \hat y]=vX(X’X)^{-1}X’.}\)