Questão 1914896

Modelos planetários mais realistas indicam que a densidade de um corpo celeste pode variar significativamente com a profundidade, refletindo diferenças de composição, compressibilidade e história térmica. Em particular, considere um planeta idealizado como um corpo esférico, estático e isolado, de raio R, no qual a densidade volumétrica de massa não é uniforme, mas varia continuamente com a distância ao centro segundo a expressão ρ(r) = ρ₀ (1 - r / R), 0 ≤ r ≤ R, onde ρ₀ é uma constante positiva e r representa a coordenada radial medida a partir do centro do planeta. Admita que o campo gravitacional gerado pelo planeta seja descrito pela gravitação newtoniana e que a distribuição de massa apresente simetria esférica perfeita. Despreze efeitos relativísticos, rotações e deformações do corpo, e assuma que a constante gravitacional universal é G. Determine a expressão do módulo do campo gravitacional g(r) em um ponto localizado a uma distância r do centro do planeta, com r < R.