Questão 1885568

Seja \(\pi\left(θ\right)\ \sim\ B\) eta( α , β ) > 0 uma distribuição à priori e \(f\left(x|θ\right)=Bin\left(n,θ\right)\) uma função de verossimilhança.

Onde

\(Beta\left(α,\ β\right)=\frac{r\left(α+β\right)}{r\left(α\right)+r\left(β\right)}θ^{α-1}\left(1-θ\right)^{β-1}\) e Bin \(\begin{pmatrix} n \\ x\\ \end{pmatrix}\) θ^x \(\left(a-θ\right)^{n-x}\)

portanto, visto que as distribuições Beta e Binomial pertencem à mesma família, ou seja, são conjugadas, a distribuição posterior que se procura é dada por