Questão 186521

Seja a função f(x) = \(\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_1^2}}\) \(\text{e}^{-\frac{x^2}{2\sigma_1^3}}\) cuja transformada de Fourier é dada por F(f) = \(\int_{-\infty}^{+\infty}\)dx \(\text{e}^{-i\omega x}\) f(x) exp( \(-\omega\sigma_1^2\) /2).

Seja, também, g(x) = \(\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_2^2}}\) \(\text{e}^{-\frac{x^2}{2\sigma_2^2}}\). A convolução entre f e g é dada por H(x) = \(\int_{-\infty}^{+\infty}\) du f(u) g(x - u).

Sendo assim, H(x) é igual a