Questão 1842167

Use o texto para responder às próximas três questões.

Conjectura de Collatz: os números maravilhosos.

O matemático alemão Lothar Collatz propôs em 1937 um problema intrigante, que à primeira vista parece simples, mas que esconde uma amplitude ainda não totalmente compreendida. Esse problema ficou conhecido como Conjectura de Collatz, ou também como problema 3x + 1.

O processo é fácil de entender. Escolha um número inteiro positivo. Se o número for par, divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita o processo com o resultado obtido. Por exemplo, comecemos com o número 6:

1. 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
2. 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
3. 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
4. 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
5. 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
6. 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
7. 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
8. 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1.

Neste caso, após algumas etapas, chegamos ao número 1. A partir daí, o ciclo se repete: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, … (ciclo fundamental), conforme ilustrado na Figura.

Figura. Ciclo fundamental.

(Fonte: https://preprints.scielo.org/index.php/scielo/preprint/view/7664/14926) A Conjectura de Collatz afirma que, independentemente do número inteiro positivo inicial, a sequência sempre acabará chegando ao número 1. No exemplo apresentado, o número inicial 6, o processo leva 8 etapas (ou passos) para chegar ao número 1. Essas etapas geram a seguinte sequência numérica: [6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]. Nessa sequência, o valor máximo atingido é 16 (pico da sequência).

Adaptado de: https://ensaiosenotas.com/2025/03/01/conjectura-de-collatz-os-numeros-maravilhosos/. Acesso em: 18 mar. 2026.

Conforme o texto, a Conjectura de Collatz é um algoritmo aplicado a números inteiros positivos conforme as seguintes regras:

(1) Se o número for par, divide-se por 2.

(2) Se o número for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1.

O processo é repetido sucessivamente até que se atinja o número 1, ponto em que a sequência é encerrada. Cada operação realizada entre um número e o próximo é contabilizada como uma etapa.

Deseja-se encontrar um número inicial N que atinja o valor 1 em exatamente 7 etapas. Analise as opções e assinale a alternativa que apresenta o número que NÃO satisfaz essa condição.