Questão 1842129

Use o texto para responder às próximas três questões.

Conjectura de Collatz: os números maravilhosos.

O matemático alemão Lothar Collatz propôs em 1937 um problema intrigante, que à primeira vista parece simples, mas que esconde uma amplitude ainda não totalmente compreendida. Esse problema ficou conhecido como Conjectura de Collatz, ou também como problema 3x + 1.

O processo é fácil de entender. Escolha um número inteiro positivo. Se o número for par, divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita o processo com o resultado obtido. Por exemplo, comecemos com o número 6:

1. 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
2. 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
3. 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
4. 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
5. 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
6. 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
7. 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
8. 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1.

Neste caso, após algumas etapas, chegamos ao número 1. A partir daí, o ciclo se repete: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, … (ciclo fundamental), conforme ilustrado na Figura.

Figura. Ciclo fundamental.

(Fonte: https://preprints.scielo.org/index.php/scielo/preprint/view/7664/14926) A Conjectura de Collatz afirma que, independentemente do número inteiro positivo inicial, a sequência sempre acabará chegando ao número 1. No exemplo apresentado, o número inicial 6, o processo leva 8 etapas (ou passos) para chegar ao número 1. Essas etapas geram a seguinte sequência numérica: [6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]. Nessa sequência, o valor máximo atingido é 16 (pico da sequência).

Adaptado de: https://ensaiosenotas.com/2025/03/01/conjectura-de-collatz-os-numeros-maravilhosos/. Acesso em: 18 mar. 2026.

Com base nas regras da Conjectura de Collatz apresentada no texto, considere que o ponto de partida é o número N=7. Analise logicamente as afirmações:

I- Para que a sequência iniciada em N = 7 atinja o número 1, é necessário percorrer um número ímpar de etapas.

II- Durante todo o percurso da sequência, o valor máximo, (pico), alcançado é 34.

III- Na jornada até o número 1, a sequência percorre exatamente 6 números ímpares, (incluindo o 7 inicial).

São verdadeiras as afirmações: