Questão 14915

Considere o seguinte problema de Análise Combinatória: “Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por 𝑚 mulheres e ℎ homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”

A seguir, são apresentadas 3 soluções.

Solução I:

– primeiro, escolha uma mulher: 𝑚 possibilidades;

– em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: 𝐶²𝑚+ℎ−1 possibilidades;

– resposta: 𝑚 × 𝐶²𝑚+ℎ−1

Solução II:

– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: 𝐶³𝑚+ℎ possibilidades;

– em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: 𝐶³ℎ possibilidades;

– resposta: 𝐶³𝑚+ℎ − 𝐶³𝑚

Solução III:

– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: 𝐶¹𝑚 × 𝐶²ℎ possibilidades;

– em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: 𝐶²𝑚 × 𝐶¹ℎ possibilidades;

– por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: 𝐶³𝑚 possibilidades

– resposta: 𝐶¹𝑚 × 𝐶²ℎ + 𝐶²𝑚 × 𝐶¹ℎ + 𝐶³𝑚

Entre as soluções apresentadas,