Questão 1376012

Defina X como uma população com um parâmetro de interesse \(\theta\) . Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória simples extraída desta população e seja \(\hat \theta\) um estimador do parâmetro \(\theta\) . Analise as seguintes propriedades do estimador \(\hat{θ}\) :

I. Se E( \(\hat \theta\) ) = \(\theta\) , \(\hat \theta\) é um estimador não-tendencioso do parâmetro populacional \(\theta\) .

II. Se \(\hat \theta\) é um estimador não tendencioso de um parâmetro \(\theta\) , \(\hat \theta\) é consistente se à medida que o tamanho da amostra aumenta a variabilidade do estimador diminui, ou seja, se \(\lim_{n \to \propto}V(\hat \theta)=0\) .

III. S² é estimador tendencioso mas consistente da variância da população σ², representado por \(\hat S^{2}=\frac{N-1}{N}S^{2}\) .

Assinale