Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ...(x n , y n ), da distribuição de (X, Y). Desejando-se testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho são dadas respectivamente por

T= r \(\sqrt{\frac{n-1}{1-r^2}}\) , t de Student com (n-1) graus de liberdade.

T = \(\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}\) ,t de Student com (n-2) graus de liberdade.

T= \(\frac{1}{2}\) ℓ n \(\left(1+\frac{1}{r}\right)\) ,distribuição normal com média zero e variância 1/(n-3).

T= r \(\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}\) ,t de Student com (n-2) graus de liberdade.

T= \(\frac{1}{2}\) ℓ n \(\frac{1+r}{1-r}\) ,tem distribuição normal com média zero e variância 1/(n-2).

Questão 1364346

Estatística · 2007

Questão

ID 1364346

Disciplina: Estatística

Assunto: t de Student

Ano: 2007 Banca: FCC - Fundação Carlos Chagas Órgão: Tribunal Regional Federal da 2ª Região

Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x₁, y₁), (x₂, y₂), ...(x_n, y_n), da distribuição de (X, Y). Desejando-se testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho são dadas respectivamente por

Alternativa A:
T= r \(\sqrt{\frac{n-1}{1-r^2}}\) , t de Student com (n-1) graus de liberdade.
Alternativa B:
T = \(\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}\) ,t de Student com (n-2) graus de liberdade.
Alternativa C:
T= \(\frac{1}{2}\) ℓ n \(\left(1+\frac{1}{r}\right)\) ,distribuição normal com média zero e variância 1/(n-3).
Alternativa D:
T= r \(\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}\) ,t de Student com (n-2) graus de liberdade.
Alternativa E:
T= \(\frac{1}{2}\) ℓ n \(\frac{1+r}{1-r}\) ,tem distribuição normal com média zero e variância 1/(n-2).

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Questão 1364346

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