Questão 133988

Uma das histórias a respeito da origem do jogo de xadrez é contada no livro de Malba Tahan, chamado "Diabruras da Matemática". Diz a lenda que o jogo foi criado para entreter um rei da Índia, de nome Iadava. O jovem Lahur Sessa apresentou o jogo ao rei e este ficou maravilhado, querendo recompensar o inventor do jogo de xadrez. Iadava o perguntou qual presente ele gostaria de receber: joias, terras, um palácio... O pedido do jovem inventor deixou o rei perplexo, Lahur disse que como recompensa, queria receber uma quantidade de trigo da seguinte forma:

1 grão de trigo pela 1ª casa;

2 grãos de trigo pela 2ª casa;

4 grãos de trigo pela 3ª casa;

8 grãos de trigo pela 4ª casa, ....

A quantidade de grãos deveria ser dobrada a cada casa subsequente, e como sabemos, o jogo de xadrez tem 64 casas. O rei achou o pedido muito insignificante e pediu que fosse calculado a quantidade de grãos para atender o desejo do inventor do jogo de xadrez do jeito que este havia proposto.

(...)

Os calculistas reais chegaram à conclusão que para atender ao pedido, seria necessário semear o planeta Terra todo e a dívida só seria quitada ao fim de 450 séculos!

FONTE: go-dee-xaddezhhmmlogspot.com/2011/11/lenda-do-jogo-de-xadrez.html

A diferença entre a quantidade de grãos correspondente à décima segunda casa e à décima primeira casa é de: