Questão 1325421

Atenção: as tabelas das distribuições normal-padrão e t-Student encontram-se ao final da prova. Use-as, se precisar.

Suponha que uma amostra aleatória X₁, X₂, ..., X₁₀, de tamanho n = 10 será obtida de uma distribuição Bernoulli (θ), θ desconhecido.

Pretende-se usar uma densidade a priori Beta com parâmetros α = 2 e β = 2 e que será usada uma função de perda quadrática L(θ, a) = (θ – a)², com 0 < θ < 1 e 0 < a < 1.

Nesse caso, se forem observados 5 “sucessos”, a estimativa de Bayes para θ será igual a