Questão 1293665

No estudo e desenvolvimento de máquinas hidráulicas, utilizase a teoria da semelhança para prever o desempenho de um protótipo a partir de ensaios em modelos. Parte-se da suposição de que máquinas geometricamente semelhantes trabalham em condições de semelhança desde que tenham o mesmo rendimento. Adotando como variável geométrica o diâmetro do rotor, com a velocidade de rotação expressa em rpm, são obtidos os seguintes adimensionais:

\(\pi_1=\frac{g.H}{n^2\cdot D^2}\) \(\pi_2=\frac{Q}{n\cdot D^3}\)

\(\pi_3=\frac{Pot}{\rho\cdot n^3\cdot D^5}\) \(\pi_4=\eta\)

Um modelo ensaiado na rotação n₁ de 1750 rpm possui diâmetro do rotor D₁ igual a 169 mm e trabalha no ponto X recalcando uma vazão Q de 12 m³/h, elevando uma altura H de 11 m.

Se um protótipo, geometricamente semelhante ao modelo, está trabalhando com a mesma rotação n₂ de 1750 rpm, com um rotor de diâmetro D₂ igual a 178 mm, o ponto de funcionamento homólogo de X é: