Questão 1243715

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representada como \(X_1\) , … , \(X_{10}\) , é retirada sem reposição de uma população de tamanho N = 1000 com o objetivo de se estimar o total populacional ( τ ), a média populacional \(\left(μ\right)\) e variância populacional ( \(σ^2\) ), que são definidas como

\(τ\sum_{i=1}^{1000}\ \ x_{i,}\)

\(μ=\frac{1}{1000}\ \sum_{i=1}^{1000}\ \ x_{i,}\)

\(σ^2\ \frac{1}{999}\sum_{i=1}^N\ \ \left(x_{i\ }-\ μ\right)^{^2},\)

em que X\ i denota a variável de interesse referente ao \ i -ésimo elemento da população.

Considerando que \(\overline{X}\) = \(\frac{1}{10}\) \(\sum_{k=1}^{10}\) X_k denota a média amostral e que S² = \(\frac{1}{9}\) \(\sum_{i=1}^{10}\) \(\left(X_i\ -\overline{X}\right)^{^2},\\) julgue os itens a seguir.

O estimador para o total populacional τ é \(\hat{\tau }\) \(=10\ X\ \overline{X}\)