Questão 1125829

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n, de tamanho n, será observada de uma variável populacional normalmente distribuída com média \(\mu\) e variância \(\sigma\) ².

Considere as estatísticas média amostral e soma dos quadrados dos desvios, dadas, respectivamente, por

\(\overline{X}\) e Q = \(\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\right)^2\) .

Avalie se as seguintes afirmativas estão corretas:

I. \(\overline{X}\) tem distribuição normal com média \(\mu\) e variância \(\sigma²/n\) .

II. \(\overline{X}\) e Q são fortemente correlacionadas.

III. \(Q/\sigma²\) tem distribuição qui-quadrado com (n – 1) graus de liberdade.

Está correto o que se afirma em